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Abstandsbestimmung bei Ebenen

Die Zusammenhänge übertragen

Wir übertragen die Ergebnisse der letzten Abschnitte auf die Abstandsbestimmung bei Ebenen.

Gegeben ist eine Ebene $E$ mit einer geeigneten Ebenengleichung sowie ein Punkt $X$.

Gesucht ist der Abstand $d(X, E)$ vom Punkt $X$ zur Ebene $E$.

Zum Herunterladen: abstand_punkt_ebene1.ggb

Aufgabe 1

Beschreibe und erkläre, wie man bei der Abstandsbestimmung vorgehen kann, wenn eine Ebene mit einer Ebenengleichung in Normalenform und ein Punkt gegeben sind.

Aufgabe 2

Benutze das Verfahren für folgende geometrische Konstellationen.

(a) Konstellation 1

$E$: $\left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right) = 0$

$X(5|5|3)$

(b) Konstellation 2

$E$: $\left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right) = 0$

$X(0|-3|1)$

(c) In der Konstellation 2 gibt es eine kleine Schwierigkeit: Das Skalarprodukt liefert eine negative Zahl als Ergebnis. Wie kann man diese Schwierigkeit beheben?

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108.7.4.1.1.3
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