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Überprüfung - Abstandsberechnung mit dem Skalarprodukt

Aufgabe 1

Betrachte die folgende geometrische Konstellation.

Zum Herunterladen: abstand_punkt_ebene2.ggb

Gegeben ist eine Ebene $E$ mit folgender Ebenengleichung:

$E$: $\left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 1 \\ -3 \\ 3 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 4 \\ -3 \end{array}\right) = 0$

Gesucht ist der Abstand des Punktes $X(3|1|3)$ zur Ebene $E$.

Bestimme den gesuchten Abstand mit Hilfe des Skalarprodukts.

$d(X, E) = |(\vec{x} - \vec{p}) \cdot \vec{n_0}| = \left|\left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0.8 \\ -0.6 \end{array}\right)\right| = 3.2$

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108.7.4.4
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