Ein Planungsproblem
Ein Planungsproblem vektoriell beschreiben
Der Architekt des Konzerthauses wollte, dass das Konzerthaus die Form eines Quaders hat. Er selbst vergleicht es in einem Videobeitrag mit einer quaderförmigen Schuhschachtel.
Wir kennen die Planungsüberlegungen des Architekten nicht. Er könnte aber so vorgegangen sein, dass er zunächst einen ersten Entwurf mit einem Programm erstellt hat. Wir spielen das hier mit in vereinfachter Form nach. Unser erster Entwurf sieht so aus:
Zum Herunterladen: konzerthaus1.ggb
Die Koordinaten der Ecken des Körpers sind jetzt bekannt. Unklar ist noch, ob es sich bei dem Körper tatsächlich um einen Quader handelt. Zu klären wäre hierbei insbesondere, ob benachbarte Kanten senkrecht zueinander (man sagt auch: orthogonal) sind.
Wir beschreiben das Orthogonalitätsproblem mit Hilfe von Vektoren und nutzen dabei folgende Vereinbarung.
Zwei Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ (die beide kein Nullvektor sind) nennt man orthogonal genau dann, wenn die zugehörigen Vektorpfeile orthogonal zueinander sind.
Wenn man die Pfeile so verschiebt, dass sie einen gemeinsamen Ausgangspunkt haben, dann schließen orthogonale Vektoren also einen rechten Winkel ein.
Zum Herunterladen: orthovektoren5.ggb
Mit der Schreibweise $\vec{a} \perp \vec{b}$ drückt man aus, dass die beiden Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ orthogonal sind.
Aufgabe 1
Benutze die neue Vektorschreibweise, um die beabsichtigten rechten Winkel im Planungsentwurf zum Konzerthaus zu beschreiben. Ergänze weitere Orthogonalitätsanforderungen. Tipp: Wenn du nachweist, dass manche Vektoren identisch (und damit die zugehörigen Pfeile parallel sind), dann reichen 3 Orthogonalitätsanforderungen.
Anforderungen:
$\overrightarrow{AE} \perp \overrightarrow{AB}$
