Skalarprodukt als Projektion

Zusammenhänge entdecken

Wir spalten den Vektor $\overrightarrow{b}$ in zwei Teilvektoren auf. Die beiden Teilvektoren entstehen, indem man $\overrightarrow{b}$ orthogonal auf $\overrightarrow{a}$ projiziert. D.h.:

• Der Vektor $\overrightarrow{b_{\perp }}$ ist orthogonal zum Vektor $\overrightarrow{a}$.
• Der Vektor $\overrightarrow{b_{\parallel }}$ ist parallel zum Vektor $\overrightarrow{a}$.
• Beide Teilvektoren addiert ergeben $\overrightarrow{b}$. Also: $\overrightarrow{b_{\parallel }}+\overrightarrow{b_{\perp }}=\overrightarrow{b}$.

Zum Herunterladen: skalarprodukt3.ggb

Aufgabe 1

Experimentiere mit dem Applet. Was fällt auf? Beschreibe die Zusammenhänge.

Zusammenhänge begründen

Hier sollst du eine Begründung für die in Aufgabe 1 gefundenen Zusammehänge entwickeln.

Aufgabe 2

Ergänze die hier begonnene Umformung. Nutze dein Wissen über Rechenregeln für das Skalarprodukt, über den Zusammenhang zur Orthogonalität und über linear abhängige Vektoren.

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\cdot (\overrightarrow{b_{\parallel }}+\overrightarrow{b_{\perp }})=...$