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Bestimmung von Einheitsvektoren

Die Rolle von Einheitsvektoren verdeutlichen

Die Untersuchungen im letzten Abschnitt zeigen, dass man für eine Abstandsbestimmungen mit dem Skalarprodukt Vektoren mit dem Betrag 1 braucht.

Zum Herunterladen: skalarprodukt7.ggb

Wir führen für solche Vektoren eine eigene Bezeichnung ein.

Einen Vektor mit dem Betrag 1 nennt man Einheitsvektor. Ein Einheitsvektor wird also mit Vektorpfeilen der Länge 1 dargestellt.

Es gilt dann der folgende Zusammenhang:

Wenn $\vec{b}$ ein Einheitsvektor ist, dann gilt $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a_{\parallel}} \cdot \vec{b} = |\vec{a_{\parallel}}| \cdot |\vec{b}| = |\vec{a_{\parallel}}|$.

Im Applet entspricht $|\vec{a_{\parallel}}|$ dem Abstand vom Punkt $X$ zur Geraden $g$.

Einheitsvektoren bestimmen

Das Applet zeigt ein Verfahren, wie man zu einem beliebigen Vektor $\vec{b}$ einen zugehörigen Einheitsvektor $\vec{b_0}$ bestimmen kann.

Zum Herunterladen: einheitsvektor1.ggb

Aufgabe 1

(a) Erläutere das Vorgehen im Applet. Begründe, dass die Pfeile von $\vec{b_0}$ und $\vec{b}$ parallel sind.

(b) Bestimme selbst den zugehörigen Einheitsvektor zu $\vec{b} = \left( \begin{array}{c} -2 \\ 3 \end{array} \right)$. Kontrolliere mit dem Applet.

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