Bestimmung von Einheitsvektoren
Die Rolle von Einheitsvektoren verdeutlichen
Die Untersuchungen im letzten Abschnitt zeigen, dass man für eine Abstandsbestimmungen mit dem Skalarprodukt Vektoren mit dem Betrag 1 braucht.
Zum Herunterladen: skalarprodukt7.ggb
Wir führen für solche Vektoren eine eigene Bezeichnung ein.
Einen Vektor mit dem Betrag 1 nennt man Einheitsvektor. Ein Einheitsvektor wird also mit Vektorpfeilen der Länge 1 dargestellt.
Es gilt dann der folgende Zusammenhang:
Wenn $\vec{b}$ ein Einheitsvektor ist, dann gilt $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a_{\parallel}} \cdot \vec{b} = |\vec{a_{\parallel}}| \cdot |\vec{b}| = |\vec{a_{\parallel}}|$.
Im Applet entspricht $|\vec{a_{\parallel}}|$ dem Abstand vom Punkt $X$ zur Geraden $g$.
Einheitsvektoren bestimmen
Das Applet zeigt ein Verfahren, wie man zu einem beliebigen Vektor $\vec{b}$ einen zugehörigen Einheitsvektor $\vec{b_0}$ bestimmen kann.
Zum Herunterladen: einheitsvektor1.ggb
Aufgabe 1
(a) Erläutere das Vorgehen im Applet. Begründe, dass die Pfeile von $\vec{b_0}$ und $\vec{b}$ parallel sind.
(b) Bestimme selbst den zugehörigen Einheitsvektor zu $\vec{b} = \left( \begin{array}{c} -2 \\ 3 \end{array} \right)$. Kontrolliere mit dem Applet.
