Zusammenhang zum Kosinus

Kosinus wiederholen

Erinnerst du dich noch an den Kosinus?

Zum Herunterladen: cosinus.ggb

Aufgabe 1

Mache dich nochmal mit der Kosinusfunktion vertraut. Bewege zunächst den Punkt $P$ auf dem Kreis mit dem Radius $r=1$. Ändere anschließend den Radius des Kreises, indem du den Punkt $K$ bewegst. Du kannst im Applet auch hineinzoomen. Erläutere alle Zusammenhänge mit Hilfe dem Applet.

Zusammenhänge entdecken

Mit Hilfe der Kosinusfunktion lässt sich das Skalarprodukt weiter umformen.

Zum Herunterladen: skalarprodukt5.ggb

Aufgabe 2

Experimentiere mit dem Applet. Du kannst den Vektor $\overrightarrow{a}$ variieren, indem du den Punkt an der Spitze des Vektorpfeils bewegst. Den Vektor $\overrightarrow{b}$ kannst du varrieren, indem du den Kreisradius mit Hilfe des Punktes $K$ veränderst und den Punkt zur Pfeilspitze von $\overrightarrow{b}$ auf dem Kreis bewegst. Was fällt auf? Formuliere den Zusammenhang.

Was fällt dabei auf? Formuliere den Zusammenhang.

Zusammenhänge begründen

Hier sollst du die experimentell gefundenen Zusammehänge begründen.

Aufgabe 3

Nutze das Wissen zum Kosinus und das Ergebnis aus dem vorangehenden Abschnitt, um folgende Formel zu begründen.

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|\cdot cos(\alpha )$.