Strategie zur Winkelberechnung

Das Skalarprodukt bei der Winkelberechnung nutzen

Wir betrachten weiterhin die folgenden Winkel an der Spitze der Pyramide:

• den Winkel $\alpha$, der durch die Punkte $B$, $S$ und $C$ beschrieben wird,
• den Winkel $\beta$, der durch die Punkte $E$, $S$ und $G$ beschrieben wird,
• den Winkel $\gamma$, der durch die Punkte $B$, $S$ und $D$ beschrieben wird.

Zum Herunterladen: pyramide3.ggb

Blende den Winkel $\alpha$ ein, der durch die Punkte $BSC$ beschrieben wird. Zusätzlich werden hier die beiden Vektoren $\overrightarrow{SB}$ und $\overrightarrow{SC}$ angezeigt.

Für das Skalarprodukt von zwei Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ gilt allgemein:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos(\alpha)$

Diese Formel kannst du jetzt zur Winkelberechnung nutzen, wenn du die konkreten Vektoren $\vec{a} = \overrightarrow{SB}$ und $\vec{b} = \overrightarrow{SC}$ (für die Pyramidenparameter $a=6$ und $h=5$) betrachtest.

Aufgabe 1

(a) Mache dir klar, welche Bestandteile der Formel $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos(\alpha)$ man aus den gegebenen Daten zur Pyramide berechnen kann. Berechne mit diesen Werten $cos(\alpha)$.

(b) Benutze die Funktion $acos$, um $\alpha$ zu bestimmen, wenn $cos(\alpha)$ gegeben ist.

Aufgabe 2

Bestimme analog die Größen der Winkel $\beta$ und $\gamma$ (für die Pyramidenparameter $a=6$ und $h=5$).