Winkelberechnung als Problem
Die Winkelberechnung planen
Wir betrachten drei Winkel an der Spitze der Pyramide, die für die Metallkonstruktion von Bedeutung sind:
- den Winkel $\alpha$, der durch die Punkte $B$, $S$ und $C$ beschrieben wird,
- den Winkel $\beta$, der durch die Punkte $E$, $S$ und $G$ beschrieben wird,
- den Winkel $\gamma$, der durch die Punkte $B$, $S$ und $D$ beschrieben wird.
Zum Herunterladen: pyramide2.ggb
Ziel ist es, die Größe dieser drei Winkel zu bestimmen.
Aufgabe 1
Es gibt verschiedene Strategien, wie man bei der Winkelberechnung vorgehen kann. Entwickle selbst eine geeignete Strategie.
Du kannst dein Wissen über trigonometrische Funktionen (sin, cos, tan) benutzen. Hierzu ist es günstig, wenn du ein geeignetes rechtwinkliges Dreieck findest, in dem der betreffende Winkel (oder die Hälfte des Winkels) vorkommt.
Du kannst auch den Wissen über das Skalarprodukt nutzen: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos(\alpha)$. Hierzu musst du geeignete Vektoren finden, die den betreffenden Winkel einschließen.
