Die Schreibweise $f'(x_0)$
Eine neue Schreibweise einführen
Wir führen eine neue Schreibweise für die lokale Änderungsrate einer Funktion ein.
Mit $f'(x_0)$ bezeichnet man die lokale Änderungsrate der Funktion $f$ an der Stelle $x_0$. Die Zahl $f'(x_0)$ nennt man auch Ableitung von $f$ an der Stelle $x_0$.
Gelesen wird $f'(x_0)$ so: "$f$ Strich von $x_0$" oder "Ableitung von $f$ an der Stelle $x_0$".
Zum Herunterladen: ableitung1.ggb
Aufgabe 1
Verdeutliche mit Hilfe dem Applet folgende Aussagen.
- $f'(x_0)$ erhält man, indem man die mittlere Änderungsrate $m(x_0, x_0 + h) = \displaystyle{\frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}}$ bestimmt - und das für immer kleinere Schrittweiten $h$, die sich der $0$ annähern.
- $f'(x_0)$ kann man geometrisch als Steigung von Graph $f$ im Punkt $P(x_0|f(x_0))$ deuten.
Aufgabe 2
Fülle in der rechten Hälfte des Wissensspeichers zu Änderungsraten das Feld zur Notation der lokalen Änderungsrate (Ableitung) aus.
