Abschätzung von $f'(x_0)$

Aufgabe 1

Betrachte die Funktion $f$ mit $f(x) = x^4 - 2x^2$.

Zum Herunterladen: ableitung4.ggb

(a) Welche Ableitungswerte sind plausibel, welche eher nicht? Begründe mit Hilfe des Funktionsgraphen.

1. $f'(0) = 0$
2. $f'(0.5) = 1$
3. $f'(1) = -1$
4. $f'(-1) = -1$
5. $f'(1.5) = 8$
6. $f'(-0.5) = 1$

(b) Schätze die Ableitungen jeweils mit Hilfe der mittleren Änderungsrate zu einem kleinen $h$-Wert ab. Dokumentiere die Rechnungen (so wie angedeutet). Überprüfe die Ergebnisse im Applet.

1. ges.: $f'(-1)$
   Für $h = 0.01$ erhält man $m(-1,-1 + 0.01) = \displaystyle{\frac{f(-0.99)-f(-1)}{0.01}} \approx ...$. Also $f'(-1) \approx ...$.
2. ges.: $f'(-0.5)$
3. ges.: $f'(0)$
4. ges.: $f'(0.5)$
5. ges.: $f'(1)$
6. ges.: $f'(1.5)$