Zusammenfassung - Steigung eines Graphen in einem Punkt
Vergrößerung eines Funktionsgraphen
Mit dem Applet kann man einen Funktionsgraph um einen vorgegeben Punkt auf dem Graphen stark vergrößern.
Zum Herunterladen: funktionenmikroskop1.ggb
Dabei kann man folgendes interessante Phänomen beobachten:
Wenn man den gekrümmten Graph im vorgegebenen Beispiel stark vergrößert, dann zeigt sich die Krümmung des Graphen immer weniger. Bei sehr starker Vergrößerung ist der Graph um $P$ fast gerade und es macht daher Sinn, von der Steigung des Graphen im Punkt $P$ zu sprechen. Die Steigung des Graphen im Punkt $P$ erhält man, indem man die lokale Änderungsrate im Punkt $P$ bestimmt.
Ein Sonderfall
Das folgende Applet zeigt einen Sonderfall.
Zum Herunterladen: funktionenmikroskop2.ggb
Bei diesem Beispiel macht es keinen Sinn, von der Steigung des Graphen im Punkt $P(0|1)$ zu sprechen, da eine Annäherung von links (mit negativen $h$-Werten) zu einer Steigung $2$, eine Annäherung von rechts (mit positiven $h$-Werten) dagegen zu einer Steigung $-2$ führt. Man kann dem Punkt $P$ hier keine eindeutige Steigung zuordnen.
