Vertiefung

Die Momentangeschwindigkeit abschätzen

Die mittlere Geschwindigkeit bezieht sich immer auf ein Zeitintervall (bzw. die dazugehörige zurückgelegte Wegstrecke). Man bestimmt sie, indem man die zurückgelegte Wegstrecke durch die hierfür benötigte Zeit dividiert.

Mit der Momentangeschwindigkeit beschreibt man die aktuelle Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt (bzw. der dazugehörigen Position). Wir beschäftigen uns hier mit der Frage, wie man eine solche Momentangeschwindigkeit bestimmt.

Wir betrachten noch einmal die im Applet dargestellte Situation. Der Punkt $P$ auf dem Zeit-Weg-Graph beschreibt die Position des Blitzers. Ziel ist es, ein Verfahren zu entwickeln, um die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt $t = 12$ zu bestimmen – das ist der Zeitpunkt, der zum Punkt $P$ gehört.

Aufgabe 1

(a) Den Punkt $Q$ kannst du auf dem Zeit-Weg-Graph hin und her bewegen. Mit den beiden Schaltflächen [Vergrößern] und [Verkleinern] kannst du bei Bedarf um den Punkt $P$ herum in die Grafik rein- bzw. rauszoomen. Nutze diese Möglichkeiten, um die Momentangeschwindigkeit des Autos zum Zeitpunkt $t = 12$ immer genauer abzuschätzen.

(b) Schreibe eine Anleitung, wie man die Momentangeschwindigkeit eines Objekts zu einem bestimmten Zeitpunkt $t$ bestimmen kann, wenn die Zeit-Weg-Funktion zur Beschreibung der Bewegung des Objekts gegeben ist.

Zum Herunterladen: tempolimit3a.ggb

Aufgabe 2

Im Applet unten kannst du auch die Position des Punkte $P$ (und damit die Position des Blitzers) verändern. Benutze das in Aufgabe 1 entwickelte Verfahren um herauszufinden, ob das Auto die Geschwindigkeitsbeschränkung in der 30er-Zone einhält. Kontrollieren kannst du die ermittelten Momentangeschwindigkeiten, indem du das Auto am Blitzer vorbei bewegst.

Zum Herunterladen: tempolimit3b.ggb