Geschwindigkeit

Eine Radtour auswerten

Mit einem Fahrrad (heute E-Bike) kann man sehr gut die Welt erkunden. Jeder Kilometer kann mit interessanten Entdeckungen überraschen, aber auch ganz schön anstrengend sein.

Für die Auswertung von Touren gibt es heute Tracking-Apps, die dir verschiedenste Daten bereitstellen. Wir spielen eine solche Auswertung - in vereinfachter Form - hier durch.

Geschwindigkeiten bestimmen

Das Applet zeigt ein Zeit-Weg-Diagramm zu einer Radtour. Auf der $x$-Achse ist die Zeit in h (Stunden) abgetragen, auf der $y$-Achse der zurückgelegte Weg in km (Kilometer). Der Graph der Funktion $f$ verdeutlicht den Ablauf der Radtour.

Zum Herunterladen: radtour.ggb

Ziel ist es, die Radtour genauer zu beschreiben.

Aufgabe 1

Kläre folgende Fragen:

• Wie lang hat die Radtour gedauert (in h)?
• Welche Strecke wurde dabei zurückgelegt (in km)?
• Wie erhält man hieraus die mittlere Geschwindigkeit (bzw. Durchschnittsgeschwindigkeit) der Radtour (in km/h)?
• Die Radtour führte über einen Berg. Wie kann man das am Graphen erkennen?
• Je steiler der Graph in einem Abschnitt, desto ... war die Geschwindigkeit in diesem Zeitraum.
• Wie würde der Graph aussehen, wenn man nach einer halben Stunde eine Reifenpanne hat und erst einmal für 15 Minuten nicht weiterfährt?

Aufgabe 2

Mit den beiden Datenpunkten $P$ und $Q$ kannst du jetzt die Geschwindigkeiten bei der Tour genauer untersuchen. Bestimme die mittlere Geschwindigkeit im voreingestellten Zeitintervall.

Aufgabe 3

Schätze die mittlere Geschwindigkeit ab, mit der der Berg beim Aufstieg bezwungen wurde und mit der die rasende Abfahrt stattfand.

Aufgabe 4

Ergänze den folgenden Satz:

Wenn $P$ die Koordinaten $P(x_0 | f(x_0))$ und $Q$ die Koordinaten $Q(x_1 | f(x_1))$ hat, dann berechnet man die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall $x_0 \leq x \leq x_1$ so: