Einstieg

Darstellung von Binomialverteilungen mit Histogrammen wiederholen

Im Kapitel Binomialverteilung hast du bereits viel mit Histogrammen zu Binomialverteilungen gearbeitet. Wir wiederholen hier Eigenaften von Binomialverteilungen und ihren veranschaulichenden Histogrammen. Bearbeite die Aufgabe unterhalb des Applets.

Zum Herunterladen: binomialstandardisierung0.ggb

Aufgabe 1

(a) Im Applet ist die Binomialverteilung mit den Parametern $n = 10$ und $p = 0.2$ voreingestellt. Erkläre die Bedeutung dieser Parameter $n$ und $p$ bei einer Bernoulli-Kette.

(b) Erläutere anhand des Applets, wie man mit einem Histogramm die Wahrscheinlichkeiten einer binomialverteilten Zufallsgröße $X$ dargestellt. Gehe dabei auch auf folgende Punkte ein:

• Die Breite eines Balkens beträgt $1$.
• Die Höhe eines Balkens entspricht der Wahrscheinlichkeit des zugehörigen $x$-Werts.
• Die Fläche eines Balkens entspricht somit ebenfalls der Wahrscheinlichkeit des zugehörigen $x$-Werts.
• Die Gesamtfläche des Histogramms beträgt $1$ und entspricht der Gesamtwahrscheinlichkeit aller möglichen $x$-Werte der betrachteten Zufallsgröße.

(c) Erkläre, wie man ein Histgramm mit dem Lagewert $\mu$ und dem Streuwert $\sigma$ grob beschreiben kann.