Einstieg

Körpergrößen untersuchen

Wie groß sind junge Erwachsene im Alter von 18 Jahren? Das interessiert z.B. die Hersteller von Abi-Ballkleidern bzw. Anzügen für den Abi-Ball.

Anmerkungen: Die Abbildung wurden mit dem Tool HowHeight erzeugt. Dieses Tool verwendet steoreotype Darstellungen von Silhouetten von Männern und Frauen.

In der Abbildung werden nur die Durchschnittsgrößen junger 18-jähriger Frauen und Männer angegeben. In der folgenden Übersicht findest du detailliertere Daten zu den Körpergrößen von 18-Jährigen. Beachte, dass wir hier nur Daten zu den Geschlechtseinträgen „männlich“ und „weiblich“ verwenden, da es noch keine vergleichbaren Daten zum Eintrag „divers“ gibt.

Bei der Datenerhebung wurde die Körpergröße von $250$ weiblichen und $250$ männlichen 18-Jährigen gemessen. Die Messung erfolgte in mm. Die Messergebnisse liegen als Listen von jeweils 250 Daten vor. Die Daten sind dabei in cm mit einer Nachkommastelle dargestellt. Berechnet wurden bereits die Mittelwerte und Standardabweichungen zu den vorliegenden Datenreihen.

In der vorliegenden Listenform kann man die Daten noch nicht gut deuten. Besser gelingt das, wenn man die Daten grafisch darstellt. Im folgenden Applet werden hierzu Histogramme verwendet. Bearbeite die Aufgaben unter dem Applet.

Zum Herunterladen: HistogrammMJ0.ggb

Aufgabe 1

Mache dich zunächst mit der Darstellung der Daten vertraut.

• Die Daten zu den Körpergrößen junger Frauen und junger Männer werden separat mit Histogrammen verdeutlicht.
• Für eine grafische Darstellung werden Größenklassen gebildet (wie z.B. $160 \lt x \le 170$). Die Klassen sind werden dabei so gebildet, dass die obere Grenze zur Klasse gehört, die untere Grenze dagegen nicht. Im Applet kann man die Klassenbreite mit dem entsprechenden Schieberegler selbst einstellen. Die Histogrammbalken haben dann genau diese Breite.
• Die Histogrammbalken sind – ab einer Breite $5$ – mit Zahlenangaben versehen. In den Klammern wird die jeweilige absolute Klassenhäufigkeit für die betreffende Größenklasse angezeigt, darunter die zugehörige relative Klassenhäufigkeit. Im folgenden spielen die relativen Klassenhäufigkeiten die wichtigere Rolle.
• Beachte, dass man zwischen zwei verschiedene Skalierungen der Balkenhöhen wählen kann – der Längenskalierung und der Flächenskalierung.
• Bei der [Längenskalierung] der Balkenhöhen entsprechen die Längen der Balken den relativen Klassenhäufigkeiten. Wenn die relative Klassenhäufigkeit z.B. $0.16$ beträgt, dann hat der Balken die Höhe $0.16$.
• Bei der [Flächenskalierung] der Balkenhöhen entspechen die Flächeninhalte der Balken den relativen Klassenhäufigkeiten. Wenn die relative Klassenhäufigkeit z.B. $0.16$ beträgt und eine Balkenbreite $10$ eingestellt ist, dann wird die Balkenhöhe so gewählt, dass der Flächeninhalt des Balkens $0.16$ beträgt. Der Balken hat dann die Höhe $0.016$.

Aufgabe 2

(a) Untersuche zunächst, wie sich die Histogramme verändern, wenn man die Klassenbreite variiert. Untersuche das bei beiden Skalierungsmöglichkeiten.

(b) Histogramme werden üblicherweise mit einer Flächenskalierung dargestellt. Erläutere die Vorteile dieser Skalierung.

Aufgabe 3

Verwende die Histogramme (mit der Flächenskalierung), um differenzierte Aussagen über die Körpergröße von 18-Jährigen zu treffen. Kläre dabei auch folgende Fragen.

• Welche typischen Körpergrößen ergeben sich für junge 18-jährige Frauen und Männer?
• Wie stark streuen die Körpergrößen?
• Wie lässt sich die Histogrammform grob beschreiben?
• Wie wird sich die Histogrammform vermutlich verändern, wenn man noch mehr 18-Jährige vermisst und bei der Darstellung berücksichtigt?
• Wie kann man die Histogramme verwenden, um Wahrscheinlichkeiten abzuschätzen (z.B. die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte 18-jährige junge Frau höchstens $170$ cm groß ist)?