Einstieg

Ableitungsregeln begründen

Warum ergibt die Ableitung der Potenzfunktion $f(x)=x^n$ die Ableitungsfunktion $f^{\prime }(x)=n{x}^{n-1}$? Für $n=2$ verdeutlicht die folgende Übersicht in verkürzter Form die Argumentation bei der Herleitung der Ableitungsfunktion.

$\begin{array}{lcl}m(x,x+h)& =& {\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=2x+h}\\ \downarrow h\to 0& & \\ f^{\prime }(x_{)}& =& 2x\end{array}$