Einstieg

Ableitungsregeln begründen

Warum ergibt die Ableitung der Potenzfunktion $f(x) = x^n$ die Ableitungsfunktion $f'(x) = nx^{n-1}$? Für $n = 2$ verdeutlicht die folgende Übersicht in verkürzter Form die Argumentation bei der Herleitung der Ableitungsfunktion.

$\begin{array}{lcl} m(x, x+h) & = & \displaystyle{\frac{f(x+h) - f(x)}{h}} = 2x + h\\ \qquad\quad \downarrow h \rightarrow 0 & &\\ \qquad f'(x_) & = & 2x \end{array}$