Zusammenfassung – Grafisches Ableiten

Den Graph einer Ableitungsfunktion geometrisch konstruieren

Beim grafischen Ableiten konstruiert man den Graph der Ableitungsfunktion aus dem Graph der Ausgangsfunktion mit geometrischen Verfahren.

Wir verdeutlichen das am Beispiel im folgenden Applet.

Zum Herunterladen: grafischeableitung1b.ggb
Das Applet basiert auf dem Applet Ableitung mit Geradenstücken. [1]

Beim grafischen Ableiten geht man dann so vor:

Schritt 1: Markante Punkte auf dem Graph der Ausgangsfunktion auswählen

Markante Punkte sind z.B. Hoch- und Tiefpunkte des Graphen. Hilfreich sind meist auch Punkte, die das Steigen und Falles eines Funktionsgraphen repräsentieren.

Schritt 2: Steigungen in markanten Punkten abschätzen

Die Steigung in einem markanten Punkt erhält man geometrisch, indem man nach Augenmaß eine Tangente an den Graph durch den gewählten Punkt konstruiert und dann die Steigung dieser Tangente bestimmt.

Schritt 3: Steigungswerte in ein Koordinatensystem eintragen

Die ermittelten Steigungswerte sind die (abgeschätzten) Ableitungen an den betrachteten Stellen. Wenn man sie an den jeweiligen Stellen in ein Koordinatensystem einträgt, dann liefern diese Ableitungspunkte erste Hinweise darauf, wie der Graph der Ableitungsfunktion verläuft.

Schritt 4: den Graph der Ableitungsfunktion skizzieren

Den Graph der Ableitungsfunktion erhält man, indem man die zuvor ermittelten Ableitungspunkte geeignet verbindet. Beim Verbinden sollte man darauf achten, dass Steigungswechsel im Ausgangsgraphen angemessen berücksichtigt werden.

Video – Die Ableitungsfunktion

In diesem Video werden der Begriff der Ableitungsfunktion inhaltlich motiviert und das Konzept ausführlich hergeleitet.

Video – Grafisches Ableiten

In diesem Video wird das schrittweise Vorgehen zum grafischen Ableiten gezeigt.