Erarbeitung - Herleitung der Potenzregel
Die Potenzregel begründen
In den vorangehenden Abschnitten hast du die Potenzregel kennengelernt.
Potenzregel
Wenn
Hier geht es darum, diese Regel zu begründen. Das Applet hilft dir, die wesentlichen Ideen herauszufinden.
Zum Herunterladen: herleitungpotenzregel.ggb
Aufgabe 1
Wir betrachten als typischen Fall die Potenzfunktion
- Betrachte den vereinfachten Term zu
. Welche Teilterme enthalten ein - mit welchen Exponenten? Welcher Teilterm enthält kein ? - Wie entsteht der Teilterm
, wenn man ausmultipliziert? - Betrachte den vereinfachten Term zu
. Welcher Teilterm fällt weg? Welche verbleibenden Teilterme enthalten ein - mit welchen Exponenten? - Betrachte den vereinfachten Term zu
. Welche Teilterme enthalten ein ? Welcher Teilterm enthält kein ? - Welche Teilterme liefern bei der Grenzwertbildung
den Wert (und fallen somit beim Ergebnis weg)?.
Aufgabe 2
Vergewissere dich, dass man für andere