Anwendung

Das Steigungsprofil einer Halfpipe beschreiben

Mit Hilfe der Ableitungsfunktionen kannst du jetzt das Steigungsprofil von Halfpipes, die mit Potenzfunktionen modelliert sind, exakt beschreiben.

Zum Herunterladen: profilhalfpipe.ggb

Aufgabe 1

Betrachte den Fall $n=2$ (d.h. die Potenzfunktion $f(x)=x^2$). Benutze die Ableitungsfunktion $f^{\prime }(x)$, um die Steigungen für $x=1$ (oberes Ende der Halfpipe) und für $x=0.5$ (Mitte des Anstiegs) zu berechnen.

Aufgabe 2

Führe analoge Berechnungen wie in Aufgabe 1 für die Fälle $n=3$, $n=4$, $n=5$ und $n=6$ durch.

Aufgabe 3

Für welche Potenzfunktion ist die Steigung am oberen Ende genau $256$-mal so groß wie in der Mitte?