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Erarbeitung - Herleitung der Faktorregel

In den vorangehenden Abschnitten hast du die Faktorregel kennengelernt.

Wenn $f (x) = c \cdot u (x)$ , dann gilt $f^{'} (x) = c \cdot u^{'} (x)$ .

Hier geht es darum, diese Regel zu begründen. Das Applet hilft dir, die wesentlichen Ideen herauszufinden.

Wir betrachten die Konstellation im Applet. Erläutere und begründe folgende Aussagen.

Den Funktionswert $f (x)$ erhält man, indem man die Funktionswerte $u (x)$ mit einem Faktor - hier der Faktor $2$ - multipliziert.
Hieraus folgt, dass man die Änderung $f (x + h) - f (x)$ erhält, indem man die Änderung $u (x + h) - u (x)$ mit dem Faktor $2$ multipliziert.
Hieraus folgt, dass man die Steigung $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ erhält, indem man die Steigung $\frac{u (x + h) - u (x)}{h}$ mit dem Faktor $2$ multipliziert.
Hieraus ergibt sich schließlich, dass man die Ableitung $f^{'} (x)$ erhält, indem man die Ableitung $u^{'} (x)$ mit dem Faktor $2$ multipliziert.