Erarbeitung - Herleitung der Faktorregel
Die Faktorregel begründen
In den vorangehenden Abschnitten hast du die Faktorregel kennengelernt.
Faktorregel
Wenn $f(x) = c \cdot u(x)$, dann gilt $f'(x) = c \cdot u'(x)$.
Hier geht es darum, diese Regel zu begründen. Das Applet hilft dir, die wesentlichen Ideen herauszufinden.
Zum Herunterladen: herleitungfaktorregel.ggb
Aufgabe 1
Wir betrachten die Konstellation im Applet. Erläutere und begründe folgende Aussagen.
- Den Funktionswert $f(x)$ erhält man, indem man die Funktionswerte $u(x)$ mit einem Faktor - hier der Faktor $2$ - multipliziert.
- Hieraus folgt, dass man die Änderung $f(x+h)-f(x)$ erhält, indem man die Änderung $u(x+h)-u(x)$ mit dem Faktor $2$ multipliziert.
- Hieraus folgt, dass man die Steigung $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ erhält, indem man die Steigung $\frac{u(x+h)-u(x)}{h}$ mit dem Faktor $2$ multipliziert.
- Hieraus ergibt sich schließlich, dass man die Ableitung $f'(x)$ erhält, indem man die Ableitung $u'(x)$ mit dem Faktor $2$ multipliziert.
