Einstieg

Ableitungsfunktionen mit Regeln bestimmen

Es ist oft sehr aufwendig, eine Ableitungsfunktion mithilfe der Definition der Ableitung zu bestimmen. Hier noch einmal eine Kurzübersicht zu diesem Prozess für die Funktion $f$ mit $f(x)=x^2$.

$\begin{array}{ccl}m(x,x+h)& =& {\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=2x+h}\\ \downarrow & h\to 0& \\ f^{\prime }(x)& =& 2x\end{array}$

Mit Ableitungsregeln geht das viel schneller. Man muss nur die für die gegebene Funktion passenden Regeln kennen.

$\begin{array}{cl}f(x)=x^2& \text{Ausgangsfunktion}\\ \downarrow & \text{Ableitungsregeln}\\ f^{\prime }(x)=2x& \text{Ableitungsfunktion}\end{array}$

Wissensspeicher

Die Ergebnisse dieses Abschnittes solltest du dir unbedingt aufschreiben; die Ableitungsregeln wirst du nämlich noch ganz oft benötigen. Du kannst zum Sichern der Regeln den folgenden Wissensspeicher nutzen.