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Erarbeitung - Herleitung der Summenregel

Die Summenregel begründen

In den vorangehenden Abschnitten hast du die Summenregel kennengelernt.

Summenregel

Wenn f(x)=u(x)+v(x), dann gilt f(x)=u(x)+v(x).

Hier geht es darum, diese Regel zu begründen. Das Applet hilft dir, die wesentlichen Ideen herauszufinden.

Zum Herunterladen: herleitungsummenregel2.ggb

Aufgabe 1

Wir betrachten die Konstellation im Applet. Erläutere und begründe folgende Aussagen.

  • Den Funktionswert f(x) erhält man, indem man die Funktionswerte u(x) und v(x) addiert.
  • Hieraus folgt, dass man die Änderung f(x+h)f(x) erhält, indem man die Änderungen u(x+h)u(x) und v(x+h)v(x) addiert.
  • Hieraus folgt, dass man die Steigung f(x+h)f(x)h erhält, indem man die Steigungen u(x+h)u(x)h und v(x+h)v(x)h addiert.
  • Hieraus ergibt sich schließlich, dass man die Ableitung f(x) erhält, indem man die Ableitungen u(x) und v(x) addiert.

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