Erarbeitung

Zur Orientierung

Hier geht es darum, aus einem gegebenen Höhenprofil (für eine Achterbahn) ein Steigungsprofil zu erstellen.

Ein erstes Steigungsprofil konstruieren

Wir betrachten zunächst ein eher einfaches Höhenprofil (für einen Teil einer Achterbahn).

Aufgabe 1

Führe im Applet unter der Aufgabe folgende Schritte für jeden Punkt des Höhenprofils durch.

(a) Stelle in einem ersten Schritt das Tangentenschnipsel so ein, dass es die Tangente an den gegebenen Graph durch die betreffenden Punkte repräsentiert.

(b) Bestimme die Steigung des Graphen im betrachteten Punkt. Hierfür ist es meist günstig, eine etwas größere Tangentenschnipsellänge einzustellen. Gehe beim Ablesen der Steigung in der gängigen Weise vor: 1 nach rechts, ... nach oben bzw. unten ergibt die Steigung ....

(c) Stelle diesen Steigungswert im Steigungsprofil mit dem dafür vorgesehenen Punkt ein. Wenn du z.B. an der Stelle $x = 0$ die Steigung $m = 1.2$ erhalten hast, dann soll erhält der Steigungspunkt die Koordinaten $(0|1.2)$.

🔑 Zur Kontrolle kannst du abschließend das Steigungsprofil einblenden. Du siehst dann, ob du die Steigungen richtig bestimmt und die zugehörigen Punkte richtig eingestellt hast.

Anleitung für das Applet

• Im oberen Fenster ist das Höhenprofil mit einem Funktionsgraph dargestellt. Auf diesem Graph sind 5 Punkte vorgegeben. Diese Punkte kann man auf dem Graph bewegen. Lass sie aber zunächst auf den voreingestellten Positionen.
• An jeden Punkt ist ein Tangentenschnipsel angeheftet. Das ist ein kleines Geradenstück, das man um den Punkt drehen kann. Das Geradenstück soll so ausgerichtet werden, dass es eine Tangente an den Graph durch den Punkt repräsentiert. Die Länge des Tangentenschnipsels kann man nach Bedarf mit den entsprechenden Schieberegler einstellen.
• Im unteren Fenster soll das Steigungsprofil erstellt werden. Zu jedem Punkt des Höhenprofils gibt es einen entsprechenden Punkt (mit derselben $x$-Koordinate), den man auf der gestrichelten Linie rauf und runter bewegen kann. Wozu das gut ist, wirst du in den folgenden Aufgaben sehen.
• 🔑 Mit dem Kontrollkästchen kann man das fertige Steigungsprofil einblenden. Das solltest du aber erst nach der Bearbeitung der Aufgaben verwenden.

Zum Herunterladen: achterbahn1.ggb
Das Applet basiert auf dem Applet Ableitung mit Geradenstücken. [1]

Ein komplizierteres Steigungsprofil konstruieren

Das folgende Applet gibt ein etwas realistischeres – und damit auch deutlich komplizierteres – Höhenprofil vor. Ziel ist es auch hier, das zugehörige Steigungsprofil zu erstellen.

Aufgabe 2

(a) Hier sind jetzt 6 Punkte auf dem Graph zum Höhenprofil vorgegeben. Die Punkte sind hier willkürlich gesetzt. Bewege die Punkte zuerst an markante Positionen, die günstig für die Erzeugung des Steigungsprofils sind.

(b) Gehe jetzt analog zum Beispiel oben vor und bringe die Punkte im Steigungsprofil an die passenden Stellen.

(c) Klicke jetzt im Menu ganz oben links das Zeigersymbol an und wähle den Stift aus. Zeichne mit diesem Stift das vollständige Steigungsprofil.

(d) 🔑 Wechsle zurück zum Zeigersymbol und blende zur Kontrolle abschließend das Steigungsprofil ein.

Zum Herunterladen: achterbahn2.ggb
Das Applet basiert auf dem Applet Ableitung mit Geradenstücken. [2]