Planungsversion 4

Einen sanften Übergang modellieren

Die Knickstellen sind jetzt beseitigt.

Zum Herunterladen: tunnel4.ggb

Noch "glatter" werden die Übergänge zwischen den Teilfunktionen, wenn man zusätzlich verlangt, dass auch die 2. Ableitungen der Teilfunktionen an den Übergangsstellen übereinstimmen. Die 2. Ableitung ist für die Krümmung der Funktionsgraphen zuständig. Wenn die 2. Ableitungen übereinstimmen, dann ändert sich die Krümmung nicht ruckartig.

Aufgabe 1

(a) Erläutere, wie man zu den aufgelisteten Bedingungen gelangt.

Bedingungen an $f2$:

$\begin{array}{lrcrcrcrcr} [1] &\quad f1(2) & = & -4 \\ [2] &\quad f1(4) & = & -3 \\ [3] &\quad f1'(2) & = & 0 \\ [4] &\quad f1'(4) & = & 1 \\ [5] &\quad f1''(2) & = & 0 \\ [6] &\quad f1''(4) & = & 0 \end{array}$

(b) Ändere den Funktionsansatz passend ab. Teste selbst die neue Modellierung im Applet.

(c) Gehe bei der Teilfunktion $f3$ analog vor.