Ausblick

Funktionsgraphen modellieren

Auf den vorangehenden Seiten hast du versucht, Funktionsgraphen mit bestimmten Eigenschaften mit Hilfe ganzrationaler Funktionen zu erstellen. Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion, die man als Summe aus mit Vorfaktoren versehenen Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten darstellen kann. Wir haben hier ganzrationale Funktionen vom Typ $f(x) = a_5 x^5 + a_4 x^4 + a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0$ betrachtet, die einen maximalen Grad $5$ haben konnten.

Vermutlich ist dir das gar nicht oder nur mit sehr viel Probieren gelungen. Das liegt unter anderem daran, dass das Vorgehen bisher eher einem blinden Herantasten entspricht. Es fehlt bisher das Wissen, wie Graphen ganzrationaler Funktionen aussehen können und von welchen Parametern die Eigenschaften dieser Graphen abhängen können.

In den folgenden Abschnitten sollst du dir dieses Wissen Schritt für Schritt erarbeiten.

Im Kapitel zur Funktionsbestimmung kannst das Wissen dann nutzen, um systematisch ganzrationale Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften zu entwickeln.