Variation der Kartongestaltung

Eine Schachtel mit Deckel konzipieren

Wir betrachten Schachteln mit einem Deckel, die aus einem beliebigen rechteckigen Karton hergestellt werden. Die Abbildung zeigt, wie die Schnitt- und Faltlinien angeordnet sind.

Das Ziel ist es wieder, eine Schachtel mit einem möglichst großen Volumen herzustellen.

Aufgabe 1

Probiere zuerst einmal aus, wie man aus den Vorgaben in der Abbildung eine Schachtel mit Deckel herstellen kann.

Aufgabe 2

Betrachte den Fall, dass $a = 60$ [cm] und $b = 40$ [cm]. Entwickle für diesen Fall eine Zielfunktion und bestimme mit deren Hilfe die Einschneidetiefe für eine Schachtel mit maximalem Volumen.

Aufgabe 3

Wenn du fit bist, dann betrachte den Fall, dass $a$ und $b$ Stellvertreter für beliebige Rechteckgrößen sind. Entwickle für diesen allgemeinen Fall eine Zielfunktion und bestimme mit deren Hilfe die Einschneidetiefe (in Abhängigkeit von den Parametern $a$ und $b$) für eine Schachtel mit maximalem Volumen. Beachte, dass du beim Ableiten der Zielfunktion die Parameter $a$ und $b$ wie Zahlen behandelst.