Das Optimierungsproblem - Version 1
Das Optimierungsproblem präzisieren
Wir betrachten hier Fußball-Spielfelder, die wie in der Abbildung zu sehen, von einer 400-Meter Laufbahn umgeben sind.
Eine solche Konstellation besteht geometrisch aus einem Rechteck mit zwei angesetzten Halbkreisen.
Ziel ist es, das folgende Optimierungsproblem zu bearbeiten.
Optimierungsproblem optimales Spielfeld
Wie muss man ein Spielfeld mit einer 400-Meter Laufbahn dimensionieren,
um eine maximale Spielfläche zu erhalten?
Variationsgröße: Der Länge des Spielfeldes soll so eingestellt werden, dass die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
Extremalbedingung: Die Fläche des Spielfeldes soll maximal werden.
Nebenbedingung: Die Laufbahn zum Spielfeld soll genau 400 [m] betragen.
Aufgabe 1
Entwickle eine Zielfunktion, mit der man die zu optimierende Größe in Abhängigkeit der variablen Grundgröße beschreibt. Gehe analog zur Milchtüte vor.
Aufgabe 2
Bestimme den Hochpunkt der Zielfunktion.
Aufgabe 3
Bestimme mit dem Ergebnis aus Aufgabe 2 die Abmessungen (Länge und Breite) des optimalen Spielfeldes. Vergleiche mit den Vorgaben des DFB.
- minimal: Länge 90m; Breite 45m
- maximal: Länge 120m; Breite 90m
