Eine Lösung ohne Zielfunktion

Ein Quadrat zu einem Rechteck abändern

Wir gehen von der vermuteten Lösung des Optimierungsproblems aus: Ein Quadrat mit der Seitenlänge $a = 5$ hat den Umfang $u = 20$ und den Flächeninhalt $A = 25$,

Zum Herunterladen: rechteckvariation.ggb

Wir ändern das Quadrat zu einem Rechteck mit der Länge $a' = 5 + x$ und dem Umfang $u' = 20$ ab.

Aufgabe 1

(a) Begründe: Damit $u' = 20$ gilt, muss $b' = b - x = 5 - x$ gelten.

(b) Begründe: Man erhält für den Flächeninhalt des Rechtecks: $A' = a' \cdot b' = (5+x) \cdot (5-x) = 25 - x^2$.

(c) Begründe: Jedes Rechteck mit $u' = 20$, das kein Quadrat ist, hat einen Flächeninhalt $A'$, der kleiner ist als der Flächeninhalt eines Quadrate mit $u = 20$. Das Quadrat liefert somit die Lösung zum Optimierungsproblem.