Das Optimierungsproblem - Version 1

Das Optimierungsproblem präzisieren

Wir betrachten hier Getränkedosen, die eine Zylinderform haben.

Ziel ist es, das folgende Optimierungsproblem zu bearbeiten.

Variationsgröße: Der Radius der Grundfläche soll so eingestellt werden, dass die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:

Extremalbedingung: Die Oberfläche des Zylinders soll minimal werden.

Nebenbedingung: Das Volumen des Quaders soll 250 ml bzw. $250$ [cm³] betragen.

Aufgabe 1

Entwickle eine Zielfunktion, mit der man die zu optimierende Größe in Abhängigkeit der variablen Grundgröße beschreibt. Gehe analog zur Milchtüte vor.

Aufgabe 2

Bestimme den Tiefpunkt der Zielfunktion.

Aufgabe 3

Bestimme mit dem Ergebnis aus Aufgabe 2 die Abmessungen (Radius bzw. Durchmesser und Höhe) der optimalen Getränkedose. Vergleiche mit den Abmessungen realer Getränkedosen.