Dynamische Sichtweise

Orientierte Flächeninhalte betrachten

Im Kapitel "Rekonstruktion eines Bestandes" hast du gesehen, dass man aus einer vorgegebenen Änderungsratenfunktion die Bestandsfunktion erhält, indem man orientierte Flächeninhalte bestimmt.

Wir betrachten jetzt verallgemeinernd eine vorgegebene Randfunktion $f$ und eine vorgegebene Intervallgrenze $a$. Wenn man für jedes $x \geq a$ aus der Definitionsmenge von $f$ das Integral (bzw. den orientierten Flächeninhalt) bestimmt, so erhält man die Integralfunktion $I_a$.

Zum Herunterladen: integralfunktion2.ggb

Aufgabe 1

(a) Variiere $x$, indem du den entsprechenden Punkt auf der $x$-Achse hin und her bewegst. Auf diese Weise entsteht der Graph der Funktion $I_a(x)$.

(b) Initialisiere mit dem Refresh-Button (rechts oben in der Ecke) die Grafik. Voreingestellt ist die untere Grenze $a = 0$. Gib in das Eingabefeld den Wert $a = 1$ ein und variiere erneut $x$. Beschreibe, wie sich hierdurch der Graph der Integralfunktion $I_a$ verändert.