Lineare Randfunktionen

Integralfunktionen bestimmen

Wir betrachten hier lineare Randfunktionen wie z.B. $f(x) = x$, deren Graphen eine Gerade bilden.

Zum Herunterladen: integralfunktion4.ggb

Den Graph der Integralfunktion $I_a$ erhältst du, indem du zuerst $a$ im Eingabefeld vorgibst und dann $x$ variierst.

Aufgabe 1

(a) Erzeuge den Graph der Integralfunktion $I_0$ zur vorgegebenen Randfunktion $f(x) = x$.

(b) Bestimme einige Funktionswerte zur Integralfunktion $I_0$ (z.B. $I_0(0)$, $I_0(1)$, $I_0(2)$ und $I_0(3)$) mit Hilfe von Flächenberechnungen.

(c) Begründe, dass $I_0(x) = \frac{1}{2}x^2$ gelten muss.

(d) Trage die Funktionsgleichung $I_0(x) = \frac{1}{2}x^2$ im hierfür vorgesehenen Eingabefeld ein und überprüfe, ob der dynamisch erzeugte Graph mit dieser Funktionsgleichung erfasst wird.

Aufgabe 2

(a) Bestimme analog die Integralfunktion $I_0$ zur vorgegebenen Randfunktion $f(x) = 0.5x$ und überprüfe sie im Applet.

(b) Bestimme analog die Integralfunktion $I_0$ zur vorgegebenen Randfunktion $f(x) = -2x$. Achte darauf, dass Flächeninhalte unterhalb der $x$-Achse negativ gewertet werden. Überprüfe das Ergebnis mit dem Applet.

Aufgabe 3

(a) Bestimme die Integralfunktion $I_0$ zur vorgegebenen Randfunktion $f(x) = 0.5x+1$ und überprüfe sie im Applet.

(b) Bestimme die Integralfunktion $I_2$ zur vorgegebenen Randfunktion $f(x) = -0.5x+1$ und überprüfe sie im Applet.