Unendlich viele Stammfunktionen
Stammfunktionen bestimmen
Wir betrachten weiterhin folgende Situation:
Gegeben ist eine Ausgangsfunktion $f$.
Gesucht ist eine Stammfunktion $F$ von $f$ (d.h. es muss $F'(x) = f(x)$ gelten).
Das Applet hilft dir bei der Bestimmung von Stammfunktionen.
Zum Herunterladen: stammfunktionen3.ggb
Im Applet ist bereits eine Stammfunktion $F$ zur Ausgangsfunktion $f$ angegeben. Gibt es weitere Stammfunktionen zur vorgegebenen Ausgangsfunktion? Mit dieser Frage sollst du dich jetzt beschäftigen.
Aufgabe 1
(a) Ergänze im Eingabefeld für die Stammfunktion $F$ eine additive Konstante, z.B. so: $F(x) = \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 1$. Begründe, warum man auf diese Weite eine weitere Stammfunktion von $f$ erhält.
(b) Probiere das mit weiteren additiven Konstanten aus (auch mit negativen Werten). Wie verändert sich jeweils der Graph von $F$, wie verändert sich der Graph von $F'$?
(c) Formuliere eine allgemeine Regel:
Wenn $F$ eine Stammfunktion von $f$ ist, dann erhält man eine weitere Stammfunktion ...
Aufgabe 2
Die beiden folgenden Sätze beschreiben Eigenschaften von Stammfunktionen:
Satz A: "Kennt man eine Stammfunktion von einer Ausgangsfunktion, dann kennt man unendlich viele Stammfunktionen zur Ausgangsfunktion."
Satz B: "Kennt man eine Stammfunktion von einer Ausgangsfunktion, dann kennt man alle Stammfunktionen zur Ausgangsfunktion."
Welchen dieser beiden Sätze hast du in Aufgabe 1 anhand von Beispielen nachgewiesen, welchen nicht? Erläutere.
