Orientierte Flächeninhalte

Die Orientierung von Flächen neu bewerten

Wir betrachten hier konstante Randfunktionen als sehr einfache Randfunktionen. Die Erkenntnisse lassen sich auf beliebige Randfunktionen übertragen.

Zum Herunterladen: integralfunktion5.ggb

Der Fokus wird hier auf das Vorzeichen des orientierten Flächeninhalts gelegt.

Aufgabe 1

(a) Betrachte den Fall $f(x) = 2$ und $a = 0$. Erzeuge den Graph der Integralfunktion $I_0$. Begründe: Für $x \geq a$ sind alle Integralwerte $I_a(x)$ positiv.

(b) Betrachte den Fall $f(x) = -2$ und $a = 0$. Erzeuge den Graph der Integralfunktion $I_0$. Begründe: Für $x \geq a$ sind alle Integralwerte $I_a(x)$ negativ.

(c) Betrachte den Fall $f(x) = 2$ und $a = 0$. Erzeuge den Graph der Integralfunktion $I_0$. Betrachte dabei auch $x$-Werte mit $x \text{ < } a$. Beobachte das Vorzeichen der Integralwerte $I_a(x)$.

(d) Betrachte den Fall $f(x) = -2$ und $a = 0$. Erzeuge den Graph der Integralfunktion $I_0$. Betrachte dabei auch $x$-Werte mit $x \text{ < } a$. Beobachte das Vorzeichen der Integralwerte $I_a(x)$.

(e) Im Applet sind die betrachteten Flächen mit Pfeilen umrandet. Die Pfeile sollen dabei eine Orientierung der Flächen andeuten: Sie legen fest, wie man die Fläche umranden kann (im Uhrzeigersinn rechts herum oder gegen den Uhrzeigersinn links herum). Stelle eine Vermutung auf, wie die Ergebnisse aus (c) und (d) mit der Orientierung der Flächen zusammenhängen.