Konstante Randfunktionen

Integralfunktionen bestimmen

Wir betrachten hier konstante Randfunktionen wie z.B. $f(x) = 1.5$, deren Graphen parallel zur $x$-Achse verlaufen.

Zum Herunterladen: integralfunktion3.ggb

Den Graph der Integralfunktion $I_a$ erhältst du, indem du zuerst $a$ im Eingabefeld vorgibst und dann $x$ variierst.

Aufgabe 1

(a) Erzeuge den Graph der Integralfunktion $I_0$ zur vorgegebenen Randfunktion $f(x) = 1.5$.

(b) Bestimme einige Funktionswerte zur Integralfunktion $I_0$ (z.B. $I_0(0)$, $I_0(1)$, $I_0(2)$ und $I_0(3)$) mit Hilfe von Flächenberechnungen.

(c) Begründe, dass $I_0(x) = 1.5x$ gelten muss.

(d) Trage die Funktionsgleichung $I_0(x) = 1.5x$ im hierfür vorgesehenen Eingabefeld ein und überprüfe, ob der dynamisch erzeugte Graph mit dieser Funktionsgleichung erfasst wird.

Aufgabe 2

(a) Bestimme analog die Integralfunktion $I_0$ zur vorgegebenen Randfunktion $f(x) = 0.5$ und überprüfe sie im Applet.

(b) Bestimme analog die Integralfunktion $I_0$ zur vorgegebenen Randfunktion $f(x) = -1$. Achte darauf, dass Flächeninhalte unterhalb der $x$-Achse negativ gewertet werden. Überprüfe das Ergebnis mit dem Applet.

(c) Ergänze: Wenn für die Randfunktion $f(x) = c$ gilt (wobei $c$ eine reelle Zahl ist), dann gilt $I_0(x) = ...$.

Aufgabe 3

(a) Betrachte die Randfunktion $f(x) = 1.5$ und stelle $a = 2$ ein. Bestimme wie in Aufgabe 1 die Integralfunktion $I_2$ und überprüfe sie im Applet.

(b) Betrachte weiterhin die Randfunktion $f(x) = 1.5$ und bestimme analog die Integralfunktionen $I_a$ für $a = 3$ und $a = -2$.

(c) Begründe: Wenn für die Randfunktion $f(x) = c$ gilt (wobei $c$ eine reelle Zahl ist), dann gilt $I_a(x) = ...$.