Einstieg – Faire und unfaire Münzen

Das Problem klären

Vor dir liegen drei Münzen. Zwei Münzen sind fair, sie zeigen also mit gleicher Wahrscheinlichkeit Kopf ($\Omega$) und Zahl ($1$). Eine Münze ist unfair und zeigt nur mit der Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{4}$ Zahl. Die Münzen sind äußerlich nicht voneinander zu unterscheiden.

Zum Herunterladen: muenzen.ggb

Du wählst dir (zufällig) eine der Münzen aus. Danach kannst du diese Münze wiederholt werfen. Ziel ist es, aus den Ergebnissen der Würfe Rückschlüsse auf die Fairness der Münze zu ziehen.

Einen intuitiven Zugang erproben

Wir nutzen das folgende Applet, um den Vorgang „Münze ziehen und Probewürfe machen“ zu simulieren.

Anleitung für das Applet

• Oben links sind nochmal die Infos über die Münzen zusammengefasst.
• In einem ersten Schritt musst du mit der Schaltfläche [Münze ziehen] eine der drei gegebenen Münzen auswählen. Ob sie fair oder unfair ist, bleibt natürlich erst einmal geheim.
• Mit der Schaltfläche [Münze werfen] kannst du die gezogene Münze dann wiederholt (hier maximal 5-mal) werfen.
• Im Grafikfeld unterhalb der gezeigten Münzwurfergebnisse kannst du mit dem blauen Punkt die Wahrscheinlichkeit für „Münze ist fair“ nach und nach einstellen.
• Abschließend kannst du eine Vermutung aufstellen, ob die gezogene Münze fair oder unfair war. Hierfür musst du nur die entsprechende Schaltfläche anklicken. Ob die Vermutung zutrifft, wird danach angezeigt.

Zum Herunterladen: muenzspiel.ggb

Aufgabe 1

Führe hier einen ersten Durchlauf des Münzwurfexperiments durch und dokumentiere dabei alle Ergebnisse und Überlegungen (in der Tabelle unten). Die folgenden Teilaufgaben leiten dich dabei.

(a) Bevor du mit dem Werfen der ausgewählten Münze anfängst, kannst du mit dem aktuellen Wissen bereits die Wahrscheinlichkeit dafür angeben, dass diese Münze fair ist. Stelle diesen Wert im unteren Grafikfeld mit dem blauen Punkt ein.

(b) Erzeuge mit [Münze werfen] das 1. Wurfergebnis. Trage es in der Tabelle ein. Versuche anhand der Ergebnisse Rückschlüsse darauf zu ziehen, ob die gezogene Münze eher fair oder unfair ist, z.B. so: Wenn Kopf (bzw. $\mathit{\Omega}$) fällt, dann spricht das eher für (…). Mit diesem Wissen steigt oder sinkt dann die Wahrscheinlichkeit für „Münze ist fair“. Berücksichtige das, indem du die neue Wahrscheinlichkeit für „Münze ist fair“ per Intuition abschätzt und mit dem blauen Punkt im Grafikfeld einstellst.

(c) Verfahre analog zu (b) mit den weiteren Münzwürfen. Dokumentiere jeweils das Münzwurfergebnis und deine Überlegungen zur Wahrscheinlichkeit für „Münze ist fair“.

(d) Stelle nach der Bearbeitung der 5 Münzwürfe eine Vermutung darüber auf, ob die gezogene Münze fair oder unfair ist.

Ergebnis des Münzwurfs	Wahrscheinlichkeit für „Münze ist fair“	Erläuterung
vor dem 1. Wurf	$\frac{2}{3} \approx 0.67 = 67\%$	Zwei Münzen sind fair, eine ist unfair. Die Wahl erfolgt zufällig.
1. Wurf: ...
2. Wurf: ...
3. Wurf: ...
4. Wurf: ...
5. Wurf: ...
		Vermutung: