Übungen - Stochastische Unabhängigkeit
Aufgabe 1
(a) Die Entwicklerfirma einer App lässt sich zur Code-Verbesserung automatisch eine Meldung schicken, sobald in der App ein Fehler auftritt. Nach einem Update häufen sich nun scheinbar die Fehler. Liegt das am Update?
Hier die erhobenen Daten der Firma:
| Aufrufe mit Fehler: ja | Aufrufe mit Fehler: nein | Summe | |
|---|---|---|---|
| Geräte mit Update: ja | $2.16 \%$ | $0.84 \%$ | ... |
| Geräte mit Update: nein | $69.84 \%$ | $27.16 \%$ | ... |
| Summe | ... | ... | ... |
Ergänze zunächst die Vierfeldertafel. Bestimme passende (bedingte) Wahrscheinlichkeiten und verdeutliche sie in einem Baumdiagramm. Kläre abschließend die oben gestellte Frage.
(b) Nach einer weiteren Code-Verbesserung ergeben sich folgende Daten. Analysiere auch hier, ob die Fehlerrate vom Update abhängt.
| Aufrufe mit Fehler: ja | Aufrufe mit Fehler: nein | Summe | |
|---|---|---|---|
| Geräte mit Update: ja | $1.44 \%$ | $0.84 \%$ | ... |
| Geräte mit Update: nein | $70.56 \%$ | $27.16 \%$ | ... |
| Summe | ... | ... | ... |
Ergänze zunächst die Vierfeldertafel. Bestimme passende (bedingte) Wahrscheinlichkeiten und verdeutliche sie in einem Baumdiagramm. Kläre abschließend die oben gestellte Frage.
Aufgabe 2
Macht Schenken glücklich? Hierzu wurden bereits viele Studien durchgeführt. Im Artikel Macht Geld Glücklich?steht hierzu folgende Textpassage:
"Den besagten Zusammenhang haben die Forscher auch in Experimenten mit Studentinnen und Studenten in Kanada und Südafrika untersucht. Sie haben über 200 Personen Geld (2.50 Dollar) gegeben und gebeten, damit eine Tüte voll Süssigkeiten (Schokolade oder Saft oder beides) zu kaufen. Die Hälfte der Teilnehmenden sollte das für sich selbst kaufen, die andere Hälfte für ein krankes Kind, das im Spital ist. Alle Teilnehmenden hatten auch die Möglichkeit, das Geld für sich zu behalten und keine Süssigkeiten zu kaufen. Nur 7 von 100 Personen, die etwas für ein krankes Kind kaufen sollten, entschieden sich, das Geld für sich zu behalten. (Bei den Personen, die etwas für sich selbst kaufen sollten, waren es 28 von 100 Personen.)"
(a) In der Textpassage werden zwei bedingte Wahrscheinlichkeiten genannt. Beschreibe diese Wahrscheinlichkeiten möglichst genau - mit den jeweils betroffenen Ereignissen.
(b) Welche Aussage macht die Textpassage zur stochastischen (Un-)Abhängigkeit von zwei Ereignissen? Erläutere möglichst präzise.
