Vernetzung – Mehrstufige Zufallsexperimente
- Stochastische Unabhängigkeit bei mehrstufigen Zufallsexperimenten selbst festlegen
Einstieg - Orientierung geben
In den vorangehenden Abschnitten bist du jeweils von vorgegebenen (authentischen) Daten ausgegangen und hast dann untersucht, ob zwei mit den Daten verknüpfte Ereignisse stochastisch unabhängig sind. Dabei hast du passende bedingte Wahrscheinlichkeiten bestimmt. Die berechneten Wahrscheinlichkeiten konntest du am Baumdiagramm verdeutlichen.
In diesem Abschnitt betrachten wir mehrstufige Zufallsexperimente. Anders als in den vorangehenden Abschnitten legst du hier passende bedingte Wahrscheinlichkeiten selbst fest. Damit bestimmst du eigenständig, ob die mit den Stufen verknüpften Ereignisse stochastisch unabhängig sind.
Erarbeitung - Urnenexperimente betrachten
Aufgabe 1
Betrachte folgendes Zufallsexperiment:
Zufallsexperiment 1: Ziehen mit Zurücklegen
In einer Urne befinden sich 2 rote und 3 blaue Kugeln. Aus der Urne wird zweimal eine Kugel gezogen. Dabei wird die Kugel nach dem ersten Zug wieder in die Urne zurückgelegt. Beobachtet wird die Abfolge der Kugelfarben.
Zum Herunterladen: urnenexperiment1.ggb
(a) Ergänze in den Eingabefeldern die passenden Wahrscheinlichkeiten. Kontrolliere, ob die Summe der Wahrscheinlichkeiten für die vier möglichen Ergebnisse $1$ ergibt.
(b) Hast du die Ereignisse $A$ und $B$ stochastisch unabhängig festgelegt? Begründe.
Aufgabe 2
Betrachte folgendes Zufallsexperiment:
Zufallsexperiment 2: Ziehen ohne Zurücklegen
In einer Urne befinden sich 2 rote und 3 blaue Kugeln. Aus der Urne wird zweimal eine Kugel gezogen. Dabei wird die Kugel nach dem ersten Zug nicht wieder in die Urne zurückgelegt. Beobachtet wird die Abfolge der Kugelfarben.
Zum Herunterladen: urnenexperiment2.ggb
(a) Ergänze in den Eingabefeldern die passenden Wahrscheinlichkeiten. Kontrolliere, ob die Summe der Wahrscheinlichkeiten für die vier möglichen Ergebnisse $1$ ergibt.
(b) Hast du die Ereignisse $A$ und $B$ stochastisch unabhängig festgelegt? Begründe.
