Erarbeitung - Absolute und relative Häufigkeiten
Häufigkeiten vergleichen
Ziele hierbei sind Berechnungen und Betrachtungen zur Klärung der folgenden Leitfrage:
Leitfrage
Wie hängt Migräne mit dem Rauchen zusammen?
Hierzu analysieren wir Daten der Studie aus Spanien, in der $361$ Personen nach zwei Merkmalen befragt wurden:
- Bist du Raucher(in)? (ja/nein)
- Hast du regelmäßig Migräneattacken? (ja/nein)
Die Ergebnisse der Befragung zeigt die folgende Vierfeldertafel. In den Feldern sind jeweils die absoluten Häufigkeiten der vier Antwortmöglichkeiten eingetragen. So haben z.B. $17$ Personen geantwortet, dass sie rauchen und häufig Migräneattacken haben.
| Raucher(in): ja | Raucher(in): nein | Summe | |
|---|---|---|---|
| Migräne: ja | $17$ (...) |
$41$ ($11.4\%$) |
... (...) |
| Migräne: nein | $57$ (...) |
$246$ (...) |
... (...) |
| Summe | ... (...) |
... (...) |
... (...) |
Aufgabe 1
(a) Ergänze zunächst folgende absolute Häufigkeiten in der Summenspalte bzw. Summenzeile der Vierfeldertafel:
- Wie viele Personen haben insgesamt auf die Frage "Bist du Raucher(in)?" mit "ja" bzw. "nein" geantwortet?
- Wie viele Personen haben insgesamt auf die Frage "Hast du regelmäßig Migräneattacken?" mit "ja" bzw. "nein" geantwortet?
(b) Berechne die jeweiligen relativen Häufigkeiten und trage sie (in Klammern) in der Vierfeldertafel ein. Gib die Ergebnisse auf drei Nachkommastellen gerundet an. Beachte, dass durch Runden die Summe der relativen Häufigkeiten eventuell nicht immer exakt 1 ergibt.
Aufgabe 2
Benutze das Vierfeldertafel-Applet zur Kontrolle deiner Ergebnisse.
Hinweise zur Bedienung
- Trage in die Eingabefelder die passenden absoluten Häufigkeiten ein. Die weiteren absoluten Häufigkeiten werden direkt berechnet.
- Mit dem Schalter in der linken oberen Ecke kannst du die zugehörigen relativen Häufigkeiten einblenden.
Zum Herunterladen: vierfeldertafel_tool.ggb
Aufgabe 3
(a) Im Applet werden Schreibweisen für bestimmte Ereignisse benutzt. Kläre hierbei jeweils die Bedeutung.
- $R$: Die Person hat die Frage "Bist du Raucher(in)?" mit "ja" beantwortet.
- $\overlinepatch{R}$:
- $M$:
- $\overlinepatch{M}$:
- $R \cap M$:
- $R \cap \overlinepatch{M}$:
- $\overlinepatch{R} \cap M$:
- $\overlinepatch{R} \cap \overlinepatch{M}$:
(b) Die im Applet benutzten Ereignisse lassen sich auch formal beschreiben. Nutze hierzu die folgenden Abkürzungen für die möglichen Ergebnisse:
$RjMj$: (Raucher(in): ja; Migräne: ja"); $RjMn$: (Raucher(in): ja; Migräne: nein"); $RnMj$: (Raucher(in): nein; Migräne: ja");
$RnMn$: (Raucher(in): nein; Migräne: nein").
- $R = ...$
- $\overlinepatch{R} = \{ RnMj, RnMn \}$
- $M = ...$
- $\overlinepatch{M} = ...$
- $R \cap M = ...$
- $R \cap \overlinepatch{M} = ...$
- $\overlinepatch{R} \cap M = ...$
- $\overlinepatch{R} \cap \overlinepatch{M} = \{ RnMn \}$
