Überprüfung - Bedingte Wahrscheinlichkeit

Aufgabe 1

In einer Studie wurde untersucht, wie Migränepatient(inn)en auf eine virtuelle Achterbahnfahrt reagieren. Hierzu wurden bei 40 Personen die Gehirnaktivitäten gemessen, während sie sich Videos von Achterbahnfahrten aus der Sicht von Insassen anschauten. Die Hälfte der Personen waren Migränepatient(inn)en, die regelmäßig an Migräneattacken leiden. Die andere Hälfte der Personen hat keine Migräneattacken. Während 13 der Migränepatient(inn)en nach der virtuellen Achterbahnfahrt von Schwindelanfällen berichteten, waren es bei den Nicht-Migränepatient(inn)en lediglich 7 Personen (siehe Studie).

Betrachte die Befragung der Personen, die an den Experimenten teilgenommen haben, als Zufallsexperiment. Betrachte dabei inbesondere die folgenden Ereignisse:

• $M$: Person hat Migräneattacken
• $\overlinepatch{M}$: Person hat keine Migräneattacken
• $S$: Person hat schwere Schwindelattacken bei einer virtuellen Achterbahnfahrt
• $\overlinepatch{S}$: Person hat keine schweren Schwindelattacken bei einer virtuellen Achterbahnfahrt

(a) Erkläre anhand des gegebenen Kontexts die Bedeutung von $P(S|M)$ bzw. $P(\overlinepatch{M}|\overlinepatch{S})$.

(b) Erläutere, wie mit Hilfe der gegebenen Daten $P(S|M)$ bzw. $P(\overlinepatch{M}|\overlinepatch{S})$ bestimmt wird.

(c) Welche der folgenden Formeln ist korrekt?

• $P(S|M) = \displaystyle{\frac{P(M \cap S)}{P(S)}}$
• $P(S|M) = \displaystyle{\frac{P(S)}{P(M)}}$
• $P(S|M) = \displaystyle{\frac{P(S \cap M)}{P(M)}}$
• $P(\overlinepatch{M}|\overlinepatch{S}) = \displaystyle{\frac{P(\overlinepatch{S} \cap \overlinepatch{M})}{P(\overlinepatch{S})}}$