Vertiefung - Bedingte relative Häufigkeiten

Anteile vergleichen

Wir untersuchen weiterhin die folgende Leitfrage:

Leitfrage

Wie hängt Migräne mit dem Rauchen zusammen?

Wir gehen dabei von den Daten in den folgenden Viefeldertafeln aus.

Daten: Rauchen und Migräne

Zum Herunterladen: vierfeldertafel_rauchen_migraene.ggb

In der Vierfeldertafel sind die relativen Häufigkeiten immer auf die Gesamtheit aller Befragungen bezogen. Für einen Vergleich der Ergebnisse für Raucher(innen) und Nichtraucher(innen) wäre es günstig, wenn die ja/nein-Angaben auf diese Teilgesamtheiten bezogen werden.

Aufgabe 1

(a) Kläre für die Erhebung folgende (teils selbst ergänzte) Fragen mit Hilfe der Daten aus der Vierfeldertafel:

• Wie groß ist der Anteil $h(M|R)$ der Personen, die auf die Frage "Hast du regelmäßig Migräneattacken?" mit "ja" geantwortet haben, wenn als Grundgesamtheit nur die Raucher(innen) betrachtet werden?
• Wie groß ist der Anteil $h(M|\overlinepatch{R})$ der Personen, die auf die Frage "Hast du regelmäßig Migräneattacken?" mit "..." geantwortet haben, wenn als Grundgesamtheit nur die ... Personen betrachtet werden?
• Wie groß ist der Anteil $h(\overlinepatch{M}|R)$ der Personen, die auf die Frage "Hast du regelmäßig Migräneattacken?" mit "..." geantwortet haben, wenn als Grundgesamtheit nur die ... Personen betrachtet werden?
• Wie groß ist der Anteil $h(\overlinepatch{M}|\overlinepatch{R})$ der Personen, die auf die Frage "Hast du regelmäßig Migräneattacken?" mit "..." geantwortet haben, wenn als Grundgesamtheit nur die ... Personen betrachtet werden?

Diese Anteile werden auch bedingte relative Häufigkeiten genannt, da sie sich auf eingeschränkte Grundgesamtheiten beziehen.

(b) Begründe: Eine bedingte relative Häufigkeit kann auf zwei Weisen berechnet werden: $h(M|R) = \frac{H(R \cap M)}{H(R)}$ und $h(M|R) = \frac{h(R \cap M)}{h(R)}$

Aufgabe 2

(a) Benutze das Vierfeldertafel-Applet zur Kontrolle deiner Ergebnisse.

Zum Herunterladen: vierfeldertafel_rauchen_migraene_bedingte_haeufigkeiten.ggb

(b) Erläutere die Darstellung der bedingten relativen Häufigkeiten mit Hilfe des Einheitsquadrats.

Aufgabe 3

Vergleiche die bedingten relativen Häufigkeiten zur Befragung. Beschreibe deine Beobachtungen.