Vernetzung – Mehrstufige Zufallsexperimente
- Baumdiagramme für mehrstufige Zufallsexperimente wiederholen
- eine gleichwertige Baumdiagrammdarstellung einführen
Einstieg - Baumdiagramme bei mehrstufigen Zufallsexperimenten wiederholen
Im Kapitel Mehrstufige Zufallsexperimentehaben wir Baumdiagramme bei der Beschreibung mehrstufiger Zufallsexperimente verwendet.
Zufallsexperiment:
In einem Beutel befinden sich zwei A(epfel), eine B(irne) und eine C(lementine). W. greift zweimal in den Beutel und nimmt jeweils das, was zuerst berührt wird. Anschließend wird die Abfolge der Obstsorten, die W. nach und nach aus dem Beutel zieht, beobachtet.
Dieses Zufallsexperiment lässt sich wie folgt mit einem Baumdiagramm beschreiben:
Zum Herunterladen: obstbeutel1.ggb
An die Knoten des Baums sind hier die Ergebnisse der Teilzufallsexperimente geschrieben.
Erarbeitung - Baumdiagramme mit Ereignissen darstellen
Das oben beschriebene Zufallsexperiment lässt sich ebenso mit Hilfe von Ereignissen beschreiben.
Zum Herunterladen: obstbeutel2.ggb
Hier nutzen wir Abkürzungen für die folgenden Ereignisse:
- $A_1$: Das 1. herausgegriffene Obst ist ein Apfel.
- $A_2$: Das 2. herausgegriffene Obst ist ein Apfel.
- $B_1$: Das 1. herausgegriffene Obst ist eine Birne.
- $B_2$: Das 2. herausgegriffene Obst ist eine Birne.
- $C_1$: Das 1. herausgegriffene Obst ist eine Clementine.
- $C_2$: Das 2. herausgegriffene Obst ist eine Clementine.
Aufgabe 1
(a) Bestimme zunächst eine Mengendarstellung der eingeführen Ereignisse.
- $A_1 = \{AA, AB, AC\}$
- $A_2 = ...$
- $B_1 = ...$
- $B_2 = ...$
- $C_1 = ...$
- $C_2 = ...$
(b) Bestimme exemplarisch folgende kombinierte Ereignisse und erläutere ihre Bedeutung im Sachkontext.
- $A_1 \cap A_2 = ...$
- $A_1 \cap B_2 = ...$
- $C_1 \cap B_2 = ...$
(c) Erläutere mit Hilfe der Ergebnisse von (a) und (b) die gesamte Baumdarstellung, die das Zufallsexperiment mit Hilfe von Ereignissen beschreibt.
