Strukturierung - Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen

Lagebeziehungen mit Stützpunkten, Richtungsvektoren und Normalenvektoren charakterisieren

Die Tabelle zeigt mögliche Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen. Beachte, dass die Lagebeziehung "schneiden sich orthogonal" ein Spezialfall der Lagebeziehung "schneiden sich" ist.

Gehe davon aus, dass die Gerade mit einer Geradengleichung in Parameterform und die Ebene mit einer Ebengleichung in Normalenform gegeben ist. Also: $g:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{q}+r\cdot \overrightarrow{u}$ und $E:[\overrightarrow{x}-\overrightarrow{p}]\cdot \overrightarrow{n}=0$.

Lagebeziehung	Veranschaulichung	Bedingung
die Gerade schneidet die Ebenen
die Gerade schneidet die Ebene orthogonal
die Gerade ist echt parallel zur Ebene
die Gerade liegt in der Ebene

Ziel ist es, passende Bedingungen für die jeweiligen Beziehungen zu ergänzen. Bearbeite hierz erst einmal die folgenden Aufgaben. Ergänze abschließend die Bedingungen.

Aufgabe 1

Gegeben ist die Gerade $g$ mit der Geradengleichung in Parameterform:

$g:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}1\\ 3\\ 2\end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{c}-2\\ 1\\ 0\end{array}\right)$

Ergänze die Lagebeziehungen der Gerade $g$ und der Ebene $E$ in der Tabelle (mit kurzer Begründung). Überprüfe mit dem Applet (siehe unten).

Applet:

Zum Herunterladen: gerade_ebene1.ggb

Aufgabe 2

Ergänze passende Bedingungen in der Tabelle oben. Fasse dir die Ergebnisse in diesem Wissensspeicher zusammen.