Die Bodenplatte
Die Würfelhauswelt erkunden
Das Würfelhaus erhält eine Bodenplatte. Nutze die Seite BlockCAD, um das Würfelhaus mit Bodenplatte zu erkunden. Importiere hierzu die Datei wuerfelhaus2.xml. Mit dem Button [Rendern] erhältst du die aktuelle Würfelhauswelt. Durch Drehen und Kippen kannst du dir diese Würfelhauswelt genauer anschauen.
Aufgabe 1
Wie wird die Bodenplatte erzeugt? Welche Würfelpunkte werden hierzu benutzt? Erläutere die Konstruktion.
Die Bodenplatte mathematisch darstellen
Wir gehen davon aus, dass der Würfel die Kantenlänge $6$ hat. Die Punkte $P1$, ..., $P6$ sind die Mittelpunkte der entsprechenden Kanten.
Zum Herunterladen: wuerfelhaus2.ggb
Aufgabe 2
Überprüfe, ob die Punkte $P1$, ... $P6$ tatsächlich in einer gemeinsamen Ebene $E_B$ liegen. Bestimme geeignete Ebenengleichungen (in PF, NF, KF) für diese Ebene.
(b) Benutze $P1$, $P2$ und $P6$, um eine Ebenengleichung in Parameterform zu bestimmen.
(c) Wandle die Ebenengleichung in eine Gleichung in Normalenform und in Koordinatenform um.
(d) Führe die erforderlichen Punktproben durch.
$E_B: \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 6 \\ 3 \\ 6 \end{array}\right)\right] \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) = 0$ bzw. $E_B : x_1 + x_2 + x_3 = 9$
