Erkundung - Befestigung von Solarmodulen

Zielsetzung

Ein Solarmodul ausrichten

Solarmodule bestehen aus vielen Solarzellen. Sie dienen dazu, Licht in elektrische Energie umzuwandeln. Du hast sie sicher schon auf vielen Dächern gesehen. Sie werden heute aber auch schon großflächig im freien Gelände aufgestellt.

Was ist beim Aufstellen von Solarmodulen zu beachten? Sie sollten so ausgerichtet werden, dass die Sonneneinstrahlung am intensivsten ist. Aber, was heißt das für die Ausrichtung der Solarmodule?

Zum Herunterladen: solarmodul1.ggb

Das Modul im Applet ist im Punkt $P(4|0|0)$ drehbar befestigt. Der Vektor $\vec{n}$ vom Punkt $P$ aus steht senkrecht auf dem Modul. Du kann den Endpunkt dieses Vektors im Raum bewegen und hiermit die Solarzelle ausrichten.

Aufgabe 1

Richte das Modul im Applet für die vorgegebene Sonneneinstrahlung optimal aus.

Ein Solarmodul befestigen

Das Solarmodul im Applet soll jetzt mit 4 Stützen sicher befestigt werden.

Zum Herunterladen: solarmodul2.ggb

Folgende Informationen über das Solarmodul sind gegeben:

Aufgabe 2

Für die Befestigung werden 4 Befestigungspunkte vorgeschlagen:

• $A(4|4|1)$
• $B(-4|6|3)$
• $C(-2|-3|7)$
• $D(4|-4|5)$

Ziel ist es zu überprüfen, ob diese 4 Punkte sich tatsächlich für eine Befestigung eignen.

(a) P. schlägt folgende Rechnung und Argumentation vor:

Der Punkt $A$ liegt in der Solarmodulebene $E$, da $\overrightarrow{PA} \cdot \vec{n} = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 4 \\ -3 \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 8 \end{array}\right) = 8 + 16 - 24 = 0$.

Beschreibe, woran P. hier erkannt hat, dass $A$ in der Ebene $E$ liegt. Wie wäre das Ergebnis, wenn der Punkt $A$ nicht in der Ebene $E$ liegen würde? Begründe kurz, warum man so argumentieren kann.

(b) Überprüfe analog die Punkte $B$, $C$ und $D$.

(c) Ändere bei den Punkten, die nicht in der Ebene liegen, die $x_3$-Koordinate passend ab. Überprüfe die Ergebnisse im Applet, indem du die Koordinaten entsprechend abänderst.

Aufgabe 3

(a) Die Sonneneinstrahlung wird mit $\vec{n} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 6 \end{array}\right)$ beschrieben. Die Solarmodulebene wird mit folgender Ebenengleichung beschreiben:

E: $\vec{x} = \left(\begin{array}{c} -2 \\ 1 \\ 4 \end{array}\right) + r \cdot \left(\begin{array}{c} -6 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) + s \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right)$ (mit $r, s \in \mathbb{R}$)

Ist die Ebene $E$ passend zur Sonneneinstrahlung ausgerichtet? Tipp: Überlege dir: Wie müssen die Spannvektoren der Solarzellenebene zum Sonnenstrahlvektor ausgerichtet sein?

(b) Für Schnelle: Zu welcher Sonneneinstrahlung wäre die folgende Ebene optimal ausgerichtet?

E: $\vec{x} = \left(\begin{array}{c} -2 \\ 1 \\ 4 \end{array}\right) + r \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ -4 \\ 0 \end{array}\right) + s \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)$ (mit $r, s \in \mathbb{R}$)

Tipp: Mache dir klar, in welcher Beziehung die Spannvektoren der Ebene und der Sonneneinstrahlvektor stehen, wenn die Ebene optimal ausgerichtet ist.