Nullfolgen
Folgen mit dem Grenzwert 0 betrachten
Eine Nullfolge ist eine Folge, die den Grenzwert $g = 0$ hat.
In den beiden Aufgaben geht es darum, einige Standard-Nullfolgen kennen zu lernen.
Aufgabe 1
In der Animation werden Folgen mit $a_n = q^n$ dargestellt, wobei $q$ eine beliebige reelle Zahl sein kann. Untersuche, für welche $q$-Werte die Folge konvergiert und für welche $q$-Werte die Folge eine Nullfolge ist. Formuliere ein Ergebnis.
Eine Folge $\left( a_n \right)$ mit $a_n = q^n$ ist eine Nullfolge genau dann, wenn ...
Zum Herunterladen: nullfolge1.ggb
Aufgabe 2
In der Animation werden Folgen mit $a_n = \displaystyle{\frac{1}{n^r}}$ dargestellt, wobei $r$ eine beliebige reelle Zahl sein kann. Untersuche, für welche $r$-Werte die Folge konvergiert und für welche $r$-Werte die Folge eine Nullfolge ist. Formuliere ein Ergebnis.
Eine Folge $\left( a_n \right)$ mit $a_n = \displaystyle{\frac{1}{n^r}}$ ist eine Nullfolge genau dann, wenn ...
Zum Herunterladen: nullfolge2.ggb
Aufgabe 3
Gesucht ist eine Folge $\left( a_n \right)$, die ...
- ... sich dem Grenzwert $0$ von oben nähert.
- ... sich dem Grenzwert $0$ von unten nähert.
- ... sich dem Grenzwert $0$ abwechselnd von oben und unten nähert.
- ... sich dem Grenzwert $0$ sehr schnell von oben nähert.
