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Variation der Folge

Das Kaffeetrinkverhalten variieren

Wir ändern das Verhalten beim Kaffeetrinken ab.

  • Eine Person trinkt alle 2 Stunden eine Tasse Kaffee (zur Vereinfachung der mathematischen Überlegungen also tagsüber und auch nachts).
  • Jede Tasse Kaffee enthält 90mg Koffein.
  • Der Koffeingehalt im Körper verringert sich nach 2 Stunden um 30% (falls in dieser Zeit kein neues Koffein hinzugeführt wird).

Wie in den vorangehenden Abschnitten beschreiben wir die Koffeinmenge im Körper mit einer Folge:

an: Menge an Koffein [in mg] im Körper unmittelbar nach der n-te Tasse Kaffee (für n=1;2;3;...)

Aufgabe 1

(a) Begründe, dass die Koffeinfolge jetzt so beschrieben werden kann.

a1=90
an=0.7an1+90 für n=2;3;...

(b) Untersuche das Grenzverhalten dieser Folge. Stelle eine Vermutung über den Grenzwert der Folge auf.

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