Variation der Folge

Das Kaffeetrinkverhalten variieren

Wir ändern das Verhalten beim Kaffeetrinken ab.

• Eine Person trinkt alle 2 Stunden eine Tasse Kaffee (zur Vereinfachung der mathematischen Überlegungen also tagsüber und auch nachts).
• Jede Tasse Kaffee enthält 90mg Koffein.
• Der Koffeingehalt im Körper verringert sich nach 2 Stunden um 30% (falls in dieser Zeit kein neues Koffein hinzugeführt wird).

Wie in den vorangehenden Abschnitten beschreiben wir die Koffeinmenge im Körper mit einer Folge:

$a_n$: Menge an Koffein [in mg] im Körper unmittelbar nach der $n$-te Tasse Kaffee (für $n = 1; 2; 3; ...$)

Aufgabe 1

(a) Begründe, dass die Koffeinfolge jetzt so beschrieben werden kann.

$a_1 = 90$
$a_n = 0.7 \cdot a_{n-1} + 90$ für $n = 2; 3; ...$

(b) Untersuche das Grenzverhalten dieser Folge. Stelle eine Vermutung über den Grenzwert der Folge auf.