Mathematisierung mit einer Folge
Eine Folge nutzen
Ziel dieses Abschnitts ist es, das Kaffeetrinker-Problem zu bearbeiten.
Sind gesundheitliche Probleme zu befürchten, wenn man regelmäßig eine Tasse Kaffee trinkt?
Wir betrachten hierzu folgende Situation.
- Eine Person trinkt alle 4 Stunden eine Tasse Kaffee (zur Vereinfachung der mathematischen Überlegungen also tagsüber und auch nachts).
- Jede Tasse Kaffee enthält 90mg Koffein.
- Der Koffeingehalt im Körper halbiert sich nach 4 Stunden (falls in dieser Zeit kein neues Koffein hinzugeführt wird).
- Mehr als 500mg Koffein sollten nicht im Körper sein.
Zur mathematische Modellierung dieser Situation betrachten wir die Folge $\left( a_n \right)$ mit folgender Bedeutung.
$a_n$: Menge an Koffein [in mg] im Körper unmittelbar nach der $n$-te Tasse Kaffee (für $n = 1; 2; 3; ...$)
Aufgabe 1
(a) Erstelle eine Wertetabelle zur Folge $\left( a_n \right)$ für den Bereich $n = 1; 2; ...; 10$ (zur Kontrolle: $a_3 = 157.5$).
(b) Zeichne den Graph zur Folge $\left( a_n \right)$.
(c) Beschreibe Folge mit einer rekursiven Berechnungsvorschrift.
(d) Erstelle eine Vermutung auf, wann die Grenze von 500 mg erreicht wird.
