Die Koffein-Folge

Die Folge genau beschreiben

Wir betrachten weiterhin die Koffein-Folge mit dieser Festlegung:

$a_n$: Menge an Koffein [in mg] im Körper unmittelbar nach der $n$-te Tasse Kaffee (für $n = 1; 2; 3; ...$)

Die Berechnung eines Folgenglieds lässt sich schrittweise so durchführen.

$a_1 = 90$
$a_2 = 0.5 \cdot 90 + 90 = 135$
$a_3 = 0.5 \cdot 135 + 90 = 157.5$
...

Die Folgenglieder $a_1; a_2; ...$ lassen sich also mit einer rekursiven Darstellung berechnen:

$a_1 = 90$
$a_n = 0.5 \cdot a_{n-1} + 90$ für $n = 2; 3; ...$

Aufgabe 1

Nutze das Applet, um die Entwicklung des Koffeingehalts im Körper zu bestimmen..

Zum Herunterladen: koffeinfolge_rekursiv.ggb

Aufgabe 2

(a) Beschreibe das Verhalten der Folgenglieder $a_n$, wenn man $n$ immer größer wählt.

(b) Hast du einer Erklärung für dieses Verhalten? Überlege dir, wie sich eine Tasse Kaffee auf den Körper auswirken würde, wenn sich im Körper bereits 180 mg Koffein befinden. Überlege dir auch, wie sich eine Tasse Kaffee auf den Körper auswirkt, wenn sich im Körper etwas weniger als 180 mg Koffein befinden.