Grenzwertkriterium

Ein Grenzwertkriterium genau formulieren

In den vorherigen Abschnitten haben wir Beispiele für konvergente und divergente Folgen betrachtet. Hier noch einmal eine Folge mit einem Grenzwert $g$.

Zum Herunterladen: grenzwertdefinition1.ggb

In den vorherigen Abschnitten hast du erfahren, dass man für eine konvergente Folge immer eine Argumentation wie im folgenden Dialog führen kann.

Ich gebe eine beliebige Streifenbreite $ϵ$ vor.	Ich kann zur Streifenbreite $ϵ$ eine Platznummer $n_0$ angeben, ab der alle weiteren Folgenglieder in der $ϵ$-Umgebung um $g$ liegen. Die Folgenglieder ab $n_0$ haben alle einen Abstand von $g$, der geringer als $ϵ$ ist.

In den vorherigen Abschnitten hast du auch erfahren, dass die Dialog-Argumentation bei divergenten Folgen nicht funktioniert.

Wir können daher die Argumentation im Dialog als Basis für eine präzise Grenzwertdefinition nutzen.

Aufgabe 1

Betrachte noch einmal die Folgen zur Raucherentwöhnung. Begründe mit Hilfe der Grenzwertdefinition, dass die Folgen zu dem Modellen A, B, D und den Grenzwert $g=0$ haben und dass die Folge zum Modell C keinen Grenzwert hat.

Folge $\left(a_n\right)$	konvergent? (ja / nein)
Modell A:	ja
Modell B:	ja
Modell C:	nein
Modell D:	ja
Modell E:	ja