Abstand zum Grenzwert

Den Abstand zum potentiellen Grenzwert beachten

Wir betrachten weiterhin die Folgen zur Beschreibung einer Raucherentwöhnung. In den Applets ist jetzt zusätzlich zur blauen Halbgeraden (die den potentiellen Grenzwert $g$ darstellt) eine grüne Halbgerade eingezeichnet. Mit dieser zusätzlichen Halbgeraden kann der Abstand $ϵ$ zum potentiellen Grenzwert $g$ dargestellt werden. Mit dem grünen Punkt am Ende der Halbgeraden kann man diesen Abstand $ϵ$ variieren.

Aufgabe 1

(a) In der Tabelle ist jetzt die Konvergenzeigenschaft in der rechten Spalte eingetragen, so wie sie nach der in der Mathematik üblichen Grenzwertdefinition entschieden wird. Gleiche die Ergebnisse mit deiner Grenzwertintuition ab.

(b) Modell C unterscheidet sich von den anderen Modellen in einem entscheidenden Punkt. Nutze die Halbgeraden zur Abstandsdarstellung von Folgengliedern, um diesen entscheidenden Punkt zu beschreiben. Tipp: Wie verhalten sich die Abstände der Folgenglieder zum potentiellen Grenzwert mit wachsender Platznummer?

Folge $\left(a_n\right)$	konvergent? (ja / nein)
Modell A:	ja
Modell B:	ja
Modell C:	nein
Modell D:	ja
Modell E:	ja